2.2 计算
2.2.1 对罗茨泵组的尺寸进行标注
在对罗茨泵组的尺寸进行标注时，首先需要考虑到很多 因素。
压缩比
罗茨泵的压缩比 $K_0$ 通常在 5 和 70 之间。要确定压缩比， 我们首先考虑被抽吸气体的体积和通过流导率 $C_R$方式回流 气体的体积，以及从抽速为 $S_R$ 的排气室返回气体流量：
\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]
公式 2-1: 罗茨泵气体负荷
| $S$ | 体积流率（抽速） |
| $S_0$ | 进气侧的理论抽速 |
| $S_R$ | 返回气体流量的抽速 |
| $C_R$ | 流导率 |
| $p_a$ | 入口压力 |
| $p_v$ | 前级真空压力 |
选择 $S$ 等于 0，我们得出压缩比
\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]
公式 2-2: 罗茨泵的压缩比
| $K_0$ | 压缩比 |
在存在层流的情况下，流导远远大于回流的抽速。这样则将 公式 2-2 简化为
\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]
公式 2-3: 针对层流的罗茨泵压缩比
在分子流范围内，进气侧的抽速仍是最大的，但回流的抽速 现在比电导大得多。因此，压缩比是：
\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]
公式 2-4: 针对分子流的罗茨泵压缩比
在层流（高 压）情况下，压缩比受到通过罗茨叶片与外壳之 间间隙的回流的限制。由于流导与平均压力成正比，压缩比 将随压力上升而减少。
在分子流范围内，排出侧的返回气体流量 $S_R \cdot p_v$ 占主导地位 并限制低压侧的压缩比。由于这种影响，罗茨泵的使用被限 制在压力 $p_a$ 大于 10-4 hPa的情况下。
抽速
抽速 罗茨泵配备了溢流阀，该溢流阀允许泵的最大压差 $\Delta p_d$ 在 30 和 60 hPa 之间。如果罗茨泵与与前级泵结合，必须对溢 流阀开启 ($S_1$) 和关闭 ($S_2$) 时的压力范围进行区分。
由于两种泵（罗茨泵和前级泵）的气体气流量是相同的，所 以可以用以下公式来表示：
\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]
公式 2-5: 溢流阀开启且在高前真空压力下的罗茨泵站抽速
| $S_1$ | 溢流阀开启时的抽速 |
| $S_V$ | 前级泵的抽速 |
| $p_v$ | 前真空压力 |
| $\Delta p_d$ | 罗茨泵压力和进气侧之间的最大压差 |
只要压差明显小于前级真空压力，泵组 的抽速将只略高于前 级泵的抽速。由于前级真空压力接近压差，溢流阀将关闭， 且将应用
\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]
公式 2-6: 溢流阀关闭且前级真空压力接近压差时的罗茨泵站抽速
现在让我们考虑罗茨泵在恒压下工作的特殊情况（例如，冷 凝器模式）。公式 2-3 将适用于高压范围。在公式 1 中使用 值 $C_R$ 且不考虑针对流导值 $C_R$ 的回流 $S_R$, 我们得出：
\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]
公式 2-7: 高进气压力下的罗茨泵组抽速
在低压下，使用 公式 2-4 中的 $S_R$ ，则我们得出
\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]
公式 2-8: 低进气压力下的罗茨泵组抽速
从 公式 2-6 可以看出， $S$ 趋向于 $S_0$，如果压缩比 $K_0$ 明显大 于罗茨泵理论抽速 $S_0$ 和前真空抽速 $S_V$ 之间的比率。
例如，如果选择压缩比等于 40，罗茨泵抽速比前级泵抽速大 10 倍，则我们得出 $S$ = 0.816 $\cdot S_0$
就泵组调整用途而言，罗茨泵的理论抽速不应该比前级泵抽 速大十倍。
由于溢流阀被设置为压差大约为 50 hPa，事实上只有压力超 过 50 hPa 时，前级泵的体积流量才有效。例如，在给定时段 内如果大容器被排空至 100 hPa，则必须选择适当较大的 前级泵。
让我们假设泵组的例子应该在 10 分钟内 将体积为 2 m³ 的容 器排空至 压力为 5 · 10-3 hPa。要实现这一点，我们将选择 可在 5 分钟内将容器排空至 50 hPa 的前级泵。在恒定体积 流量下，以下公式适用：
\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]
公式 2-9: 抽空时间
| $t_1$ | 前级泵的抽空时间 |
| $V$ | 容器体积 |
| $S$ | 前级泵的抽速 |
| $p_0$ | 初始压力 |
| $p_1$ | 最终压力 |
通过重新整理 公式 2-9，我们可计算出所需的抽速：
\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]
公式 2-10: 计算抽速
使用以上给定的数值，我们得出：
\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ln} \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]
我们选择抽速 $S_V$ = 100 m³ h-1 的 Hepta 100 作为前级泵。使 用相同的公式，我们估计罗茨泵的抽速将为 61 l s-1 = 220 m³ h-1, 并选择抽速 $S_0$ = 490 m³ h-1的 Okta 500 以及溢流阀压 差 $\Delta p_d$ = 53 hPa 用于中真空范围。
从下表中，我们选择 $p_v$,列中给定的前真空压力，使用 Hepta 100 抽速曲线相应的抽速 $S_V$，并计算吞吐量： $Q=S_V \cdot p_v$.
压缩比 $K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$
计算得出，已开启的溢流阀达到了 56 hPa 的前真空泵压 力。前级真空压力 ≤ 153 hPa 的 $K_0$ 从图 2.1 得出。计算罗 茨泵抽速有两种方法：
$S_1$ 可从适用于已开启溢流阀的 公式 2-5 得出，或者 $S_2$ 基 于适用于已关闭溢流阀的 公式 2-6 。
图 2.2: 具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量（抽速）
由前级前真空压力接近 差压 $\Delta p_d$,$S_1$ 将大于 $S_2$。 两个抽速中的较小值往往是正确 的，我们将其指定为 S。使用以下公式获得入口压力：
$p_a=\frac{Q}{S}$
图 2.2 显示了该泵组的抽速曲线图。
图 2.1: 罗茨泵无负载的空气压缩比
| Pa / hPa | Pv / hPa | Sv / (m3 / h) | Q / (hPa · m3/ h) | K$\Delta$ | K0 | S1 / (m3 / h) | S2 / (m3 / h) | t / h | t / s |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 抽空时间: 344.94 s | |||||||||
| 1,000.0000 | 1,053.00 | 90.00 | 94,770.00 | 1.05 | 94.77 | 0.00490 | 17.66 | ||
| 800.0000 | 853.00 | 92.00 | 78,476.00 | 1.07 | 98.10 | 0.00612 | 22.04 | ||
| 600.0000 | 653.00 | 96.00 | 62,688.00 | 1.09 | 104.48 | 0.00827 | 29.79 | ||
| 400.0000 | 453.00 | 100.00 | 45,300.00 | 1.13 | 113.25 | 0.01359 | 48.93 | ||
| 200.0000 | 253.00 | 104.00 | 26,312.00 | 1.27 | 131.56 | 0.00652 | 23.45 | ||
| 100.0000 | 153.00 | 105.00 | 16,065.00 | 1.53 | 7.00 | 160.65 | 321.56 | 0.00394 | 14.18 |
| 50.0000 | 103.00 | 105.00 | 10,815.00 | 2.06 | 13.00 | 216.30 | 382.20 | 0.00608 | 21.87 |
| 14.9841 | 56.00 | 110.00 | 6,160.00 | 18.70 | 18.00 | 2,053.33 | 411.10 | 0.00822 | 29.58 |
| 2.5595 | 10.00 | 115.00 | 1,150.00 | 36.00 | 449.30 | 0.01064 | 38.30 | ||
| 0.2300 | 1.00 | 105.00 | 105.00 | 50.00 | 456.52 | 0.00670 | 24.13 | ||
| 0.0514 | 0.30 | 75.00 | 22.50 | 46.00 | 437.39 | 0.00813 | 29.27 | ||
| 0.0099 | 0.10 | 37.00 | 3.70 | 40.00 | 375.17 | 0.00673 | 24.23 | ||
| 0.0033 | 0.06 | 15.00 | 0.90 | 39.00 | 270.42 | 0.00597 | 21.51 | ||
| 0.0018 | 0.05 | 5.00 | 0.25 | 37.00 | 135.29 | ||||
图 2.1: 罗茨泵组的抽速和抽空时间
抽空时间
腔体的抽空时间需要根据不同的阶段分别计算得出。在抽速 变化强烈的区域，前级真空压力间隔配置必须较小。公式 2-9 用于确定间隔期间的抽空时间，使用 $S$ 作为计算压力间 隔阶段两个抽速的平均值。总抽空时间将是表 2-1 最后一列 所有时间之和。
抽空时间还会受到真空系统的泄漏率、管道流导真空室中存 在的汽化液体流导以及多孔材料的脱气和被污染容器壁的影 响。这些因素中的一部分将在第 2.2.3.1 节和第 2.3 节中进行 讨论。如果上述影响存在任何未知情况，将有必要在泵组中 提供适当的防护措施。
