真空技术书籍,第二版

2.2 计算

2.2.1 罗茨泵机组的选型

在对罗茨泵组选型时,首先需要考虑到很多因素。

压缩比

罗茨泵的压缩比 K0 通常在 5 和 70 之间。 要确定压缩比, 我们首先考虑被抽除气体的体积流率和两种返流流率—以返 流流导CR 形式表征的气体体积流率,以及以有害空间抽速 SR 形式携带返流气体流率:

\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]

公式 2-1: 罗茨泵气体负荷

$S$ 体积流率(抽速)
$S_0$ 进气侧的理论抽速
$S_R$ 返回的气体流率
$C_R$ 返流流导
$p_a$ 入口压力
$p_v$ 前级真空压力

选择 S 等于 0,我们得出压缩比

\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]

公式 2-2: 罗茨泵的压缩比

$K_0$ 压缩比

在层流的区域内,流导返流远远大于携带返流。 这样则将公式 2-2 简化为

\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]

公式 2-3: 层流中的罗茨泵压缩比

在分子流区域范围内,进气侧的抽速仍是很大的,但携带返 流的抽速现在比流导返流大得多。因此,压缩比是:

\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]

公式 2-4: 分子流的罗茨泵压缩比

在层流(高压)区域内,压缩比受限于通过罗茨转子与外壳 之间间隙的流导返流,由于流导与平均压力成正比,压缩比 将随压力上升而减少。

在分子流范围内,排气侧的携带返流气体流量 SR · pv 占主导 地位并限制了低压下的压缩比。正是由于这种影响,罗茨泵 的使用被限制在压力 pa 大于 10-4 hPa 的情况下。

抽速

罗茨泵配备了溢流阀,该溢流阀允许泵的最大压差 $\Delta p_d$ 在 30 和 60 hPa 之间。如果罗茨泵与前级泵结合,必须对溢流 阀开启 (S1) 和关闭 (S2) 时的压力范围进行区分。

由于两种泵(罗茨泵和前级泵)的气体气流量是相同的,所 以可以用以下公式来表示:

\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]

公式 2-5: 溢流阀开启且高前级真空压力下的罗茨泵机组抽速

$S_1$ 溢流阀开启时的抽速
$S_V$ 前级泵的抽速
$p_v$ 前级真空压力
$\Delta p_d$ 罗茨泵排气侧和进气侧之间的最大压差

只要压差明显小于前级真空压力,泵组 的抽速将只略大于前 级泵的抽速。 一旦前级真空压力接近压差,溢流阀就会关 闭。

\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]

公式 2-6: 溢流阀关闭且前级真空压力接近压差时罗茨泵机组抽速

现在让我们考虑罗茨泵在恒压下工作的特殊情况(例如,冷凝 器模式)。 公式 2-3 将适用于高压范围。从公式 2-1 中求出 CR ,并且忽略相对流导值 CR 较小的返流抽速 SR,我们得 出:

\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]

公式 2-7: 高吸入压力下的罗茨泵机组抽速

在低压力下,从公式 2-4 中解出 SR,则我们得出

\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]

公式 2-8: 低吸入压力下的罗茨泵机组抽速

从 公式 2-6 可以看出,如果压缩比 K0 明显大于罗茨泵理论 抽速 S0 和前级真空抽速 Sv 之间的比率,S 趋向于 S0。。

例如,如果选择压缩比等于 40,罗茨泵抽速比前级泵抽速大 10 倍,则我们得出 S = 0.816 · S0

就泵组适应不同用途而言,罗茨泵的理论抽速不应该比前级 泵抽速大十倍。

由于溢流阀的压差被设置为大约为 50 hPa,事实上只要压力 超过 50 hPa 时,前级泵的体积流量就是有效的。例如,如 果要求在指定时内将大容器抽空至 100 hPa,,则必须选择 适当较大的前级泵。

我们假设一个泵组,需要在 10 分钟内 将体积为 2 m3 的容 器排空至 压力为 5 · 10-3 hPa。要实现这一点,我们将选择 可在 5 分钟内将容器抽空至 50 hPa 的前级泵。在恒定体积 流量下,以下公式适用:

\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ ln } \frac{p_0}{p_1}\]

公式 2-9: 抽空时间

$t_1$ 前级泵的抽空时间
$V$ 容器体积
$S$ 前级泵的抽速
$p_0$ 初始压力
$p_1$ 最终压力

通过重新整理 公式 2-9,我们可计算出所需的抽速:

\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ ln } \frac{p_0}{p_1}\]

公式 2-10: 计算抽速

使用以上给定的数值,我们得出:

\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ ln } \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]

我们选择抽速 Sv 为 100 m³/h-1 的 Hepta 100 型螺杆泵作为 前级泵。使用相同的公式,我们估算罗茨泵的抽速将为 61 l s-1 = 220 m³ h-1,并选择抽速 S0 = 490 m³ h-1 、溢流阀压差 $\Delta p_d$ = 53 hPa的 Okta 500 型罗茨泵用于中真空范围。

从下表的pv一列中,我们选择给定的前级压力,从 Hepta 100 的抽速曲线上确定对应的抽速 Sv,从而计算抽气流量: $Q = S_v * p_v$.

当溢流阀开启前级压力达到56hPa时,可计算得到压缩比

$K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$

当前级真空压力 ≤ 153 hPa时, K0 从图 2.1 得出。计算罗茨 泵抽速有两种方法:

S1 可从公式 2-5 得出,适用于已开启溢流阀的情况, S2 由 公式 2-6 得出,适用于已关闭溢流阀的情况。当前级压力 接近差压pd时,S1 大于 S2。在计算得到的两个抽速中,较小 值往往是正确的,

具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量(抽速)

图 2.2: 具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量(抽速)

我们将其记为 S。使用以下公式获得入口压力:

$p_a=\frac{Q}{S}$: 图2.2显示了该泵组的抽速曲线图。

罗茨泵无负载的空气压缩比

图 2.1: 罗茨泵对空气的零流量压缩比

Pa
(hPa)
Pv
(hPa)
Sv
(m3 / h)
Q
(hPa · m3/ h)
K$\Delta$ K0 S1
(m3 / h)
S2
(m3 / h)
t
(h)
t
(s)
抽空时间: 344.94 s
1,000.0000 1,053.00 90.00 94,770.00 1.05 94.77 0.00490 17.66
800.0000 853.00 92.00 78,476.00 1.07 98.10 0.00612 22.04
600.0000 653.00 96.00 62,688.00 1.09 104.48 0.00827 29.79
400.0000 453.00 100.00 45,300.00 1.13 113.25 0.01359 48.93
200.0000 253.00 104.00 26,312.00 1.27 131.56 0.00652 23.45
100.0000 153.00 105.00 16,065.00 1.53 7.00 160.65 321.56 0.00394 14.18
50.0000 103.00 105.00 10,815.00 2.06 13.00 216.30 382.20 0.00608 21.87
14.9841 56.00 110.00 6,160.00 18.70 18.00 2,053.33 411.10 0.00822 29.58
2.5595 10.00 115.00 1,150.00 36.00 449.30 0.01064 38.30
0.2300 1.00 105.00 105.00 50.00 456.52 0.00670 24.13
0.0514 0.30 75.00 22.50 46.00 437.39 0.00813 29.27
0.0099 0.10 37.00 3.70 40.00 375.17 0.00673 24.23
0.0033 0.06 15.00 0.90 39.00 270.42 0.00597 21.51
0.0018 0.05 5.00 0.25 37.00 135.29

表 2.1: 罗茨机组的抽速和抽空时间

抽空时间

腔体的抽空时间需要根据不同的阶段分别计算得出。 在抽速 变化强烈的区域,前级真空压力间隔划分必须较小。 公式 2-9 用于确定间隔期间的抽空时间,使用 S 作为计算压力间 隔阶段两个抽速的平均值。总抽空时间将是表 2-1 最后一列 所有时间之和。

此外,真空系统的泄漏率、管道的流导和真空室中存在的蒸发 液体, 以及多孔材料和被污染容器壁表面的除气也会影响抽空 时间。 这些因素中的一部分将在第 2.2.3.1 节和第 2.3 节中进 行讨论。如果上述影响存在任何未知情况,将有必要在泵组中 提供适当的防护措施。